【單車知識】~上坡坡度、流言終結者—膨風車友的超級馬力-1

作者:鳥教練

原文網址:http://blog.yam.com/godkrab/article/14858549

本文WRITTEN BY 我的朋友藍貓
原發表於:http://blog.pixnet.net/ddgpqgi/post/16886960
不過本鳥在不影響文意的範圍內稍微修正了一下!

很久很久以前,北台灣單車界流傳著一則奇人軼事,聽過的人無不嘖嘖稱奇,也多少摻雜著質疑的成份。此時有隻藍色的貓,本著「理工人」實事求是的精神,針對該「特異人士」的「超能力」進行科學剖析,並發表分析結果,以杜絕網路上的荒謬謠傳。

注意:文中主角既非「活的黑心商品」,全文也無「含沙射影」,請各讀者勿對號入座。

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開始騎單車以來,常聽到某些車友老愛誇稱自己騎車騎得多快多快,通常總是一笑置之。直到聽到某位單車騎士A先生說他某次以時速30公里騎上坡度40%的陡坡,如此誇張的言論讓人啼笑皆非,故針對A先生的實力做以下推論,藉此告知A先生就算是唬爛也要打草稿。

已知
● A先生騎車速度每小時30公里,即為每秒8.3公尺。
斜率(slope)0.4,或者坡度(grade)40%

假設
○假設A先生在地球上騎車,重力加速度每秒平方9.81公尺。
○假設A先生體重60公斤(應該不止),車重6.5公斤(應該超過)。
○假設A先生以等速度騎車,不加速也不減速。
○假設無風,且A先生站立抽車,風阻係數為0.3
○機構傳動效率95%
○滾動摩擦係數0.003

根據[1] David書中的公式
輸出功率=(空氣阻力+滾動阻力)X速度

其中,
空氣阻力=風阻係數X(速度+逆風風速)平方。
滾動阻力=(人重+車重)X重力加速度X(斜率+滾動摩擦係數)

因此,A先生所受的空氣阻力=0.3X(8.3)平方=20.7牛頓
滾動阻力=(60+6.5)X9.81X(0.4+0.003)=263牛頓。

A先生所要輸出的功率=(20.7+263)X8.3/0.95=2480W=3.37匹公制馬力。以下列舉一個案例說明A先生的超強實力。環法爬坡名將馬可‧潘塔尼(Marco Pantani)體重55.9公斤,單車質量7.3公斤,在環法賽的Alpe d’Huez賽段(距離13.84公里,平均坡度(slope)0.079,或者是7.9%)平均速度為每秒6.12公尺(時速22公里),其他假設條件與A先生相同。則馬可‧潘塔尼所要輸出的功率約等於400W,不到A先生的六分之一。

功率-時間圖
功率-時間圖

如圖1所示為人力踩踏所輸出的功率圖,橫軸為時間,縱軸為功率,可以看到輸出功率隨著踩踏時間而遞減。表中的最大功率為2378W,雖然與A先生的2480W。相差不大,但只能維持3秒,A先生就算要加速,也不可能在3秒內加速到30kph,若再將加速慣性力計入,則A先生要輸出的功率就更高了。由圖中自由車名將,五度環法黃衫得主艾迪‧墨爾克斯(Eddy Merckx)1975在功率計(ergo meter)上量測之500W,以及環法登山好手泰勒‧漢彌爾頓(Tyler Hamilton)1997年攀登華盛頓山(Mt. Washington)400W的輸出功率來看,除非A先生一個人抵得上3.3匹馬,否則他所宣稱的速度根本不可能。

參考資料:
[1] David Gordon Wilson., Bicycling Science, third edition, The MIT press, 2004.
http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?ttype=2&tid=10062
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